[拼音]：wuxian chongji xiangying shuzi lüboqi

[外文]：infinite impulse response digital filter

对单位冲激的输入信号的响应为无限长序列的数字滤波器。按所处理信号的类型，可分为一维、二维或多维无限冲激响应数字滤波器。

它处理单变量信号序列。其输出序列y(n)与输入序列x(n)的关系由常系数差分方程描述：

(1)

相应的z域转移函数为

(2)

无限冲激响应数字滤波器转移函数的极点应位于 z平面的单位圆内，以保证滤波器的稳定性。这类数字滤波器实现为递归型结构，故又称一维递归型数字滤波器。图1为递归型数字滤波器采取一种直接型结构的信号流图。为便于调整并降低系数灵敏度，高阶滤波器通常实现为以一阶和二阶直接型为基础的级联型或并联型。

无限冲激响应数字滤波器的设计方法主要有两类。一类是根据模拟滤波器设计理论，由模拟滤波器特性或结构导出数字滤波器转移函数或结构，较典型的有冲激响应不变法和双线性变换法。另一类是直接在z域中应用计算机辅助设计法。

使所设计数字滤波器的单位冲激响应，等于具有给定频响特性的模拟滤波器的冲激响应的抽样值。这一方法的特点是数字信号频率和模拟信号频率之间的变换呈线性关系。但这种方法限于设计具有限带特性的数字滤波器。

利用变量z与复频率变量s的双线性变换关系，将s平面的左半平面及其实频率轴映射到z平面上的单位圆内及其圆周上。这一方法的特点是s平面上的值与z平面上的值呈单值的对应关系，因此这种方法适于设计具有各种频响特性的数字滤波器，不致发生频谱混叠现象。但是，z平面的频率和s平面频率之间具有非线性关系，致使数字滤波器的频响特性与所要求的频响特性发生频率畸变，即卷绕现象。但是，一般要求滤波器通带特性为平坦的频响特性，因此，双线性变换法是一种有效的、应用较为普遍的设计方法。

上述设计方法是以设计原型归一化低通滤波器为基础，经频率变换导出所要求性能的数字滤波器。频率变换可以在s域进行，也可以在z域进行。

应用优化方法来调整数字滤波器转移函数的系数或零极点位置，使得所设计的数字滤波器频响特性与所要求特性的误差为小。在设计过程中需要采取措施，使得每次叠带所得到的转移函数的极点位于单位圆内，以保证滤波器的稳定性。

由于运算的有限字长效应，递归型结构有可能出现极限环振荡现象。这是由于运算字长的舍入而引入的非线性作用，使数字滤波器在零输入时有振荡输出。因此，人们正研究设计低灵敏度的、稳定的无限冲激响应数字滤波器，并已取得一定成果。

通称二维递归型数字滤波器，用以处理二维数字信号序列。二维递归型数字滤波器有因果的四分之一平面型和半平面型两种。图2为因果的四分之一平面型低通滤波器幅谱特性。图3为半平面型扇形特性的数字滤波器幅谱特性。

二维递归型数字滤波器的设计方法有频域法和空间域法两种。频域法设计主要是寻求一个满足频域给定指标要求的稳定的无限冲激响应数字滤波器转移函数。这种设计有两类方法：一是谱变换法；另一是计算机辅助优化方法。空间域法设计主要是寻求一个转移函数，使其冲激响应在有限区域内逼近给定的二维冲激响应。二维递归型数字滤波器设计的主要问题是稳定性问题。二维数字滤波器的设计理论和方法尚不完善，特别是稳定的、高阶二维递归型数字滤波器设计还有待进一步研究。

参考书目

邹理和著：《数字滤波器》，国防工业出版社，北京， 1979。

T.S. Huang， Two　Dimensional　Digital　Signal ProcessingI.，Springer Verlag，New York，1981.

S.K.Mitra　and　M.P.Ekstrom， Two　Dimensional Digital　Signal Processing， Dowden，Hutchinson and　Ross，Inc.Stroudsburg，Pennsylvania，1978.

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