[拼音]：mohu luoji

[外文]：fuzzy logic

非经典逻辑的一个领域，也是多值逻辑的继续。亦译弗晰逻辑。人们的概念可大致分为两大类，一类概念是确定的，如“人”、“太阳系的行星”、“自然数”等，它的外延可以用经典 刻画，另一类概念是非确定的，它们的外延不能用经典 刻画，如“在甲地在乙地的附近”、“丙段路很滑”、“张三是位高个子”等命题中的“附近”、“很滑” 和“高个子” 等概念的外延是不确定的，或者说，它们都是非确定的 。在人们的思维活动中常常要运用非确定的概念进行推理活动，而含有非确定性概念的命题就称之为非确定性命题或弗晰命题。弗晰逻辑或模糊逻辑研究弗晰命题之间的推演关系。这里所说的推演关系，不仅是经典的推演关系，而且也可以是弗晰的非经典的推演关系。在这一研究中，人们用非经典的 即弗晰 表示非确定性概念，并且用单位区间〔0，1〕中的元或用弗晰 作为弗晰命题的真值，并且建立相应的弗晰推演关系。

1965年，美籍伊朗学者L.A.扎德运用连续统值逻辑作为工具建立了弗晰 理论。它在理论上产生了许多有趣的结果，并在实际中有着广泛的应用。1967年，扎德使用弗晰 作为非确定概念的数学描述解释非确定性命题，初步建立了弗晰逻辑。1972年后，经过扎德和美国学者A.坎德尔、美籍华人学者C.L.张和R.C.T.李等人的工作，弗晰逻辑无论在理论上或者在应用上都获得了较大的发展。

弗晰逻辑的基本内容包括逻辑基础、弗晰算法、弗晰模型和弗晰 公理等理论研究及其应用。弗晰假言推理是弗晰逻辑的一个基本规则。 设Ｓ1、Ｓ2分别为论域 U 与 V 上的弗晰 ， 而对于 U 中元 a和V 中元ｂ，有弗晰命题a ∈Ｓ1、ｂ∈Ｓ2，它们分别记做Ａ 和Ｂ。这时，对弗晰蕴涵式“若Ａ 则Ｂ，”用μ表示类属函数，就可用μR(a，ｂ) 表示弗晰关系Ｂ在点时的类属度，它的定义可用下式给出：

μR(a，ｂ): = max[min(μS1(a)，μS2(ｂ))，1-μS1(a)]，

其中μS1(a)表示a对于弗晰 Ｓ1的类属度，μS2(ｂ)表示ｂ对于弗晰 Ｓ2的类属度，而min(с，ｄ)表示с，ｄ2数的极小者，max(e，ｆ)表示 e，ｆ2数的极大者， 并且以弗晰关系R(a，ｂ)表示弗晰命题(Ａ→Ｂ)。由假言推理，从Ａ→Ｂ与Ａ可得Ｂ，也就是

Ｂ =Ａ∧(Ａ →Ｂ)。

该式可用 Ｓ2=Ｓ1OＲ表示，O是弗晰 对弗晰关系的一个运算。当弗晰命题Ａ'近似于Ａ，或者说Ａ'与Ａ为弗晰相等的命题时，应当有某一弗晰命题Ｂ'满足

Ｂ'=Ａ∧(Ａ →Ｂ)；

当用a ∈姈与ｂ∈娦 分别表示弗晰命题Ｂ'与Ａ'时，则对于每一ｂ∈V 都有

μ埐 OR(ｂ)=sup{min[μ埐 (a)，μR，(a，ｂ)]|a ∈V }。

其中 SUPS 表示 S 中的 小上界， μ埐 O R （ｂ）即μ埞 (ｂ)， 亦即弗晰 娦 在ｂ 的类属度，就是 {min[μ埐 (a)， μR(a，ｂ)]|a∈V}。的 小上界。在实际应用中，A'与B'常常是已知多因素的弗晰命题，也就是姈为矩阵(aiｊ)ｍ×ｓ，娦 为矩阵 (ｂiｊ)ｍ×n，即其中aiｊ，ｂiｋ为〔0，1〕中的已知数;而Ｒ为未知矩阵(ｘｊｋ)ｓ×n，即ｘｚｋ为〔0，1〕中的未知数。这就需要求解弗晰关系方程，从而把推理问题转换为计算问题。法国桑赛日等不少学者在这一领域里进行了研究，并把它们已应用于医疗诊断和人工智能中。

弗晰算法与弗晰模型是把数理逻辑在算 与模型论中的研究结果弗晰化，就是把二值命题的结果推广到〔0，1〕值的情形。弗晰 公理的研究，是证明弗晰 结构是ZF系统的非标准模型，这样，弗晰 的公理系统就是 著名的ZF公理系统。

参考书目

T.A.扎德著，陈国权译：《模糊 、语言变量及模糊逻辑》，科学出版社出版，北京，1982。

参考文章

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