[拼音]：tu de lixue moxing

[外文]：mechanical model of soil

土的力学或本构关系模型是指土的力学特 （应力-应变-强度-时间等关系）的数学表达式，是分析计算建筑物地基或土工构筑物的变形和稳定的重要依据。

60年代以前，在地基沉降计算中采用线弹 模型，在地基和土坡稳定分析或计算挡土墙土压力时采用刚塑 模型。这些模型对土的力学特 作了高度的简化。60年代以来，由于大型高速电子计算机和数值分析方法的发展，促进了对土的力学特 的试验研究和土的力学模型的发展和应用。

土的力学特 很复杂，具有非线 、弹塑 、剪胀 和流变 等，而应力水平、应力路径、应力历史和土的状态、组成、结构及温度等都对力学特 有显著影响。要找出一个土的力学模型来全面正确地表达土的这种特 ，事实上很难做到。因此一定程度的简化是必要的。目前，已建立的土的力学模型很多，主要的、有代表 的模型有以下几类：

应力矩阵┿与应变矩阵ε呈线 关系，服从广义胡克定律，其表达式为┿＝ε，式中为常系数的弹 矩阵。均匀各向同 材料，仅有两个独立的弹 常数，如弹 模量E和泊松比 v或剪切模量G和体积模量G。为了描述土的各向异 特 ，在正交异 的弹 连续介质中，需要有五个弹 常数。由于它不能反映土的非线 等力学特 ，于是出现了分段线 （双线 或多线 ）模型。

建立在弹 增量理论基础上，满足增量的广义胡克定律。利用曲线拟合、内插等方法，用数学函数（双曲线、样条函数、多项式等）表示应力-应变试验曲线。邓肯-张模型就是利用双曲线拟合一组常规三轴(σ2＝σ3)试验曲线，其缺点是未能考虑土的剪胀 和应力路径的影响。十多年来非线 弹 模型广泛地应用于地基和土工工程分析，但其结果的可靠程度还难于肯定。目前已出现一些能在一定程度上反映土的剪胀 和应力路径影响的非线 弹 模型。

包括超弹 模型和次弹 模型。超弹 模型通过应变能-应变函数求导，建立应力-应变关系式，其参数通过土工试验确定。超弹 模型能处理剪胀 和加工软化，但不能反映土的弹塑 和应力路径的影响。次弹 模型是在速率理论基础上，建立应力-应变增量间的关系式，其参数通过不同加载方式的土工试验确定。次弹 模型能反映土的剪胀 、加工软化和应力路径的影响。高阶弹 模型在确定参数时存在 问题。

是应力-应变关系的最简单的形式。当应力小于屈服（或破坏）应力时，不产生变形；当应力达到屈服（或破坏）应力时，变形将不断增加。土体抗剪强度采用莫尔-库仑破坏准则时，称为库仑强度模型。

将总应变增量分为弹 应变增量和塑 （即不可恢复的）应变增量。弹 应变增量用弹 理论求解。塑 应变增量由塑 增量理论计算。这个理论包括屈服面理论、流动规则和加工硬化规律理论。

（1）屈服面理论用以判断是否产生新的塑 应变；

（2）流动规则是确定塑 应变增量方向的一条规定，塑 应变增量矢量方向与塑 势面存在正交关系，因此，流动规则也称正交定律；

（3）加工硬化规律是决定一个已给定的应力增量引起塑 应变增量的一条准则。目前屈服面和塑 势面大多在一定假设条件下建立，但它也可以从试验结果直接探求。最后可建立弹塑 应力与应变增量间的矩阵关系δ┿＝epδε，式中ep为弹塑 模量矩阵。弹塑 模型能较好地反映土的主要力学特 和影响因素。为了描述在大幅度卸载或周期荷载下的土的力学 质，还提出了各种边界面模型。

土的力学特 与时间有关，粘 土尤其显著，主要表现在定常应力下应变随时间而逐渐增长的蠕变特 和定常应变下应力随时间而逐渐减少的松弛特 等。粘弹 模型由线 阻尼器和弹簧的不同组合建立，两者串联为麦克斯韦模型，两者并联为开尔文-沃伊特模型。解其微分方程，分别可得定常应变时应力松弛特 和定常应力时弹 滞后 状。土的弹粘塑 模型将土骨架的应变分为弹 应变和粘塑 应变。非线 阻尼器、非线 弹簧和塑 固体的不同组合可建立一维弹粘塑 模型。通过引入屈服面和塑 势面，运用塑 增量理论求解二维或三维问题的粘塑 应变率。此外，还有内时理论模型等。内时理论用内时变量z反映土的特 随应变历史的变化，从而反映土在受载过程中产生的不可恢复的塑 变形；它实际上是粘 理论的一种特殊形式，变量z的地位和粘塑 理论中时间t的地位是一样的，t是真正的时间，而z是一个内在的物态变量。

上述土的力学模型广泛地应用于地基、土工构筑物和结构与土的联合作用等问题的应力与变形，强度与稳定的静力或动力分析计算中。土工计算工作除选择土的力学模型外，尚需确定土的力学模型的参数和采用合适的计算方法。通过土工试验和现场原型观测等方法测定模型参数。参数确定对计算结果有很大影响。因此确定参数时要尽可能与现场条件一致。

分为解析解法和数值解法。解析解法虽然是建立在许多简化假定基础上，但简便易用，只要应用时配合以合理的判断和应用经验，仍然能为一些土工实际问题提供有用的答案。电子计算机的应用，使数值解法已能更全面地考虑土的力学 质和处理较复杂的问题，如非线 材料特 、材料 质在空间和时间上的变化，几何形状的任意 和复杂的边界条件、不连续 等。有限元法和有限差分法是岩土工程中目前最普遍采用的数值解法。此外，还有边界元法已开始应用于岩土工程中，并可与有限单元法联合使用。

目前，虽然已有了大量的各种土的力学模型，但其正确 还未取得公认一致的评价，尚需对土的力学模型进行验证。可以通过复杂应力组合试验、土工离心模型试验和土工工程的原型实测的记录进行验证。此外，尚需研究各种土的力学模型的适用 ，并针对具体工程问题，寻求最简单而又能解决问题的土的力学模型和计算方法。

参考书目

蒋彭年：《土的本构关系》，科学出版社，北京，1982。

C.S.德赛，J.T.克里斯琴主编，卢世深等译，罗焕炎总校：《岩土工程数值方法》，我国建筑工业出版社，北京， 1981。(C.S.Desai， J.T.Christian，NumericalMethods in Geotechnical Enɡineerinɡ，McGraw-Hill，New York，1977.)

黄文熙主编：《土的工程 质》，水利电力出版社，北京，1983。

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