[拼音]：huigui fenxi

[外文]：regression ysis

一种研究与测度变量之间关系的技术。对具有相关关系的现象，择一适当的数学关系式，用以说明一个或一组变量变动时，另一变量或一组变量平均变动的情况，这种关系式称为回归方程。如果所择关系式是线性的，就称为线性回归分析；反之，则称为非线性回归分析。线性回归是回归分析的基本模型，很多复杂的情况都是转化为线性回归进行处理的，因此线性回归分析并不限于线性模型。回归分析是社会研究中进行定量分析的基本方法，主要解决以下3个方面的问题：

（1）确定几个变量间是否存在相关关系（见相关分析）；若存在，则找出它们之间合适的数学表达式。

（2）据一个或几个变量值，预测或控制另一个或几个变量的值，且要知道这种控制或预测可达何种精确度。

（3）进行因素分析，即在共同影响一个变量的多个变量（因素）间，找出主要和次要因素及其相互关系。根据变量的数目，线性回归可分为以下几种。

建立一元线性回归方程

尳=α+bx来表示两个变量。例如受教育年限与家庭收入之间的关系。式中x是自变量，y是因变量，α是常数，b是回归系数。尳表示当x取某一数值时，根据以上回归方程所计算的对总体y的平均值的估计值。

用多元线性方程尳=α+b1x1+b2x2+…+bnxn说明因变量y和一组自变量(x1，x2，…xn)。例如，因变量受教育年限y与自变量家庭收入 x1、本人智力因素x2、健康状况x3、社会环境x4、……间的关系。式中x为自变量的个数，尳为x1，x2，…，xn取定值时，总体y的均值估计值。

建立可表达x个自变量(x1，x2，…，xn)与P个因变量(y1，y2，…，yp)间关系的多元线性方程组

式中尳为根据回归方程预测总体均值的估计值。

复回归与多变量复回归都可称作多元线性回归。回归分析中的回归系数bi是在除去所有变量的影响后，xi对y的影响，即自变量变化一个单位而使y平均改变的数值。这是对总体作一定的测定后，根据样本观测值采用小二乘法求得的。在求得一个回归方程后，还要考察它的效果如何，它对变量间关系的描述是否准确，如何利用它根据一组给定的自变量的值预测因变量的值，预测的精度如何。为此，必须对回归进行统计检验。在多元回归中，为了确定自变量的主次和重要性，可先将回归方程标准化，此时的回归系数称为标准回归系数，标准回归系数大的，相应变量的作用越重要。多元回归的另一个问题是，如何在众多的因素中“挑选”变量，以建立对一组观测数据“优”的方程，包含所有对因变量y显著的自变量和剔除对y不显著的变量，常用的方法为逐步回归，即从一个自变量开始，逐个把变量引入回归方程，随时检验，随时剔除不合格者。多元回归中的自变量，要避免引入相互关系很强的变量。应用线性回归需注意以下几点：

（1）线性回归模型要求因变量与自变量之间的关系是完全的直线关系，这一点在社会现象的研究中有时不能满足。同时，自变量对因变量的影响，除了独立作用外，往往还存在交互作用。在这种情况下，为了能使用线性回归，可以把非线性关系的每一个高次项，以及存在交互作用的乘积项xixj都看作是新的自变量，以满足线性回归对自变量独立作用的要求。

（2）回归分析要求变量层次都在定距以上（见测量层次）。对于自变量层次是定类的，可采用0，1虚拟变量的方法。如性别是定类变量，为了能使用回归分析，可在方程中设置一个虚拟变量D，并要求：

当　D=0　表示男性；

D=1　表示女性。如果定类变量所分类别不止两类，如文化程度分大学、中学和小学三类，这时可在回归方程中设置2个虚拟变量D1和D2，并要求：

当　D1=0，　D2=0　表示小学文化程度；

D1=1，　D2=0　表示中学文化程度；

D1=0，　D2=1　表示大学文化程度。

（3）对于定序变量，如果所分等级较少，亦可采用虚拟变量的方法。如所分等级较多，亦可按定距变量处理。

回归分析与相关分析都是研究及测度变量间关系的技术。不同的是，相关分析是探讨变量间关系的密切程度，回归分析则是探求变量间关系究竟为何种形式。两种分析均可不依赖对方而独自进行，通常对关系的两个方面都进行分析。

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