[拼音]：zuixiao fangcha kongzhi

[外文]：minimum variance control

使有随机噪声作用的系统的输出量的起伏方差保持为小的控制方式。小方差控制方式可应用于许多工业过程控制中。小方差控制是随机优控制（见随机控制理论）的特殊情形。随机控制的概念和方法也完全适用于这类控制。小方差控制的求解和实现更为简单，应用更为方便。假定对象输出y(t)、控制输入u(t)和随机干扰 ε(t)之间的关系由可控自回归滑动平均(CARMA)时间序列模型来描述：

y(t)+a1y(t-1)+…any(t-n)

＝b0u(t-k)+b1u(t-k-1)+…+bnu(t-k-n)+ ε(t)+c1ε(t-1)+…+cnε(t-n)

式中t时刻输出值y(t)与直到n步前的值 y(t-n)有关这一事实，反映了运动过程的记忆性；输入u(t-k)要经过k步延迟才能影响输出值;ε(t)为前后独立的随机干扰序列。引入延迟算子q-1:q-1x(t)=x(t-1),并采用多项式记号：

A(q-1)＝1+a1q-1+…+anq_n

B(q-1)＝b0+b1q-1+…+bnq_n

C(q-1)＝1+c1q-1+…+cnq_n

则系统模型可简化为

A(q-1)y(t)＝B(q-1)u(t-k)+C(q-1)ε(t)

小方差控制是使输出y(t)的方差V＝E{y2(t)}取小值的控制。由于控制u(t)只与y(t)、y(t-1)、…和u(t-1)、u(t-2)、…等已获取的信息有关,而u(t)直到k步后才开始影响输出y(t+k)的值,因此实现小方差控制的关键在于预报k步以后的输出，然后选取控制值,使预报值恰等于理论值。优控制解为

u＝-B-1(q-1)G(q-1)F-1(q-1)y(t)

式中多项式F和G由下列方程解出

C(q-1)=F(q-1)A(q-1)+q_kG(q-1)

这里F的阶数不超过k-1。这类有限步数的小方差控制还可推广到无穷步数的情形和多输入、多输出情形。

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