[拼音]：shuangxianxing xitong

[外文]：bilinear system

在线性状态方程（见状态空间法）中引入状态变量和控制变量的交互乘积项所导出的一类系统。双线性系统状态方程的一般形式是

式中分别是状态向量和控制向量，上标T表示转置；A，Pi和B均为常系数矩阵;dx/dt表示x对时间t的微商。这类状态方程的特点是,它相对于状态或控制在形式上分别是线性的,双线性的名称即源于此。但同时相对于状态和控制来说，系统则不是线性的。它实际上是一类具有比较简单形式的特殊非线性系统。双线性系统模型是对线性系统模型的推广，它能更准确地描述一类实际过程。生物繁殖过程就是一个典型的例子,用状态变量x表示种群中生物体的数量，控制变量u表示可人为控制的净增殖率,则控制种群中生物体数量的繁殖过程可用形式为dx/dt=ux的一个双线性系统来描述。双线性系统模型已被广泛用于工程、生物、人体、经济和社会问题的研究。例如，化学反应中的催化作用问题；人体内的水平衡过程、体温调节过程、呼吸中氧和二氧化碳交换过程、心血管调节过程等问题；细胞内的某些生物化学反应问题；社会和经济领域中的人口问题，动力资源问题，钢铁、煤炭、石油产品生产问题等。

双线性系统的研究始于60年代，70年代以来得到了广泛的重视和迅速的发展，成为非线性系统研究中比较成熟的分支之一。双线性系统理论中已有的主要结果为：

（1）双线性系统具有变结构系统的一些特征，因而有一定的自适应性（见适应控制系统）。

（2）对于控制变量受限制（即控制变量的大小必须在一定的界限内）的情况，已经找到用频率域语言表达的稳定性条件。

（3）双线性系统具有比线性系统更好的能控性。即使控制变量受限制，系统仍可能是完全能控的。已经获得系统完全能控的一些充分条件。

（4）用李雅普诺夫稳定性理论能够求得双线性系统的镇定控制解,即可找到一个反馈控制律u=u(x)使系统实现全局稳定。这种控制函数是开关型或饱和型的，开关曲面（或曲线）对状态变量而言是二次曲面（或曲线）。

（5）采用动态规划或极大值原理已能解决双线性系统的一些优控制问题,如最速控制，最省燃料控制,以及离散双线性系统和随机双线性系统的优控制等。

双线性系统理论已有不少实际应用的例子。例如核电站、核动力装置中核裂变和热交换过程的优控制，人口预测和控制等。

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